Representasi Pengetahuan : logika proposisi

03.23 |

Pengertian Representasi Pengetahuan : logika proposisi

Representasi yang dimaksudkan untuk menangkap sifat-sifat penting problema dan membuat informasi tersebut. Dan dapat diakses oleh prosedur pemecahan permasalahan. Bahasa representasi harus dapat membuat seorang pemogram mampu mengekspresikan pengetahuan yang diperlukan untuk mendapatkan solusi permasalahan.

Banyak cara untuk mempresentasikan pengetahuan (fakta) dalam program AI. Ada 2 entiti yang perlu diperhatikan ,yaitu:

1. Fakta : Kejadian sebenarnya. Fakta inilah yang akan di representasikan

2. Representasi dari fakta. Dari representasi ini ,maka akan dapat memanipulasinya

Logika dan Set Jaringan

Representasi pengetahuan dengan symbol logika merupakan bagian dari penalaran eksak.Merupakan bagian yang paling penting dalam penalaran adalah mengambil kesimpulan dari premis. Dan Logika dikembangkan oleh filusuf Yunani, Aristoteles (abad ke 4 SM) didasarkan pada silogisme, dengan dua premisdan satu konklusi.

Contoh :

– Premis : Semua wanita adalah makhluk hidup

– Premis : Milan adalah wanita

– Konklusi : Milan adalah makhluk hidup

Cara lain merepresentasikan pengetahuan adalah dengan Diagram Venn.

Diagram Venn merepresentasikan sebuah himpunan yang merupakan kumpulan objek. Objek dalam himpunan disebut elemen.

A ={1,3,5,7} , B = {….,-4,-2,0,2,4,…..} , C = {pesawat, balon}

Symbol epsilon ε menunjukkan bahwa suatu elemen merupakan anggota dari suatu himpunan, contoh : 1 ε A . Jika suatu elemen bukan anggota dari suatu himpunan maka symbol yang digunakan ∉, contoh : 2 ∉ A.Jika suatu himpunan sembarang, misal X dan Y didefinisikan bahwa setiap elemen X merupakan elemen Y, maka X adalah subset dari Y, dituliskan : X ⊂ Y atau Y ⊃ X.

Operasi-operasi Dasar dalam Diagram Venn:

– Interseksi (Irisan)

C = A ∩ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}

Dimana : ∩ menyatakan irisan himpunan | dibaca “sedemikian hingga” ∧ operator logika AND

– Union (Gabungan)

C = A ∪ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}

Dimana : ∪ menyatakan gabungan himpunan operator logika OR

– Komplemen

A’ = {x ∈ U | ~(x ∈ A) }

Dimana : ’ menyatakan komplemen himpunan ~ operator logika NOT

Logika Proposisi

Suatu Proposisi merupakan suatu statemen atau pernyataan yang menyatakan benar (TRUE) atau salah (FALSE). Dalam Propositional Logic fakta dilambangkan dengan simbol misalnya P, Q dan R. Lambang-lambang tersebut dihubungkan dengan relasi-relasi logika

Dengan menggunakan operator logika:

Tabel Kebenaran Logika

Contoh Logika Proposisi :

Contoh Proposisi	Nilai
Ibukota Jawa Timur adalah Surabaya	TRUE
100 > 90	TRUE
Mata uang Indonesia adalah Dollar	FALSE

Contoh 2 :

P : Ani anak yang cerdas

Q : Ani rajin belajar

R : Ani akan menjadi juara kelas

S : Ani makannya banyak

T : Ani istirahatnya cukup

• Kalimat yang terbentuk :

- Ani anak yang cerdas

- Jika ani anak yang cerdas dan ani rajin belajar,maka ani akan menjadi juara kelas

- Jika ani makannya banyak atau ani istirahatnya cukup, maka ani rajin belajar

- Ani istirahatnya cukup

Setelah dilakukan konversi ke bentuk CNF, didapat :

• Fakta ke-2 : Ani tidak cerdas atau ani tidak rajin belajar atau ani akan menjadi juara kelas

• Fakta ke-3 : Ani tidak makan banyak atau ani rajin belajar

• Fakta ke-4 : Ani tidak cukup istirahat atau ani rajin belajar

Logika Predikat Order Pertama

Disebut juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan untuk merepresentasikan masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan proposisi.

Logika predikat dapat memberikan representasi fakat-fakta sebagai suatu pernyataan yang mapan (well form).

Syarat-syarat symbol dalam logika predikat :

–himpunan huruf, baik huruf kecil maupun huruf besar dalam abjad.

–Himpunan digit (angka) 0,1,2,…9

–Garis bawah “_”

–Symbol-simbol dalam logika predikat dimulai dengan sebuah huruf dan diikuti oleh sembarang rangkaian karakter-karakter yang diijinkan.

–Symbol-simbol logika predikat dapat merepresentasikan variable, konstanta, fungsi atau predikat

Konstanta: objek atau sifat dari semesta pembicaraan. Penulisannya diawali dengan huruf kecil, seperti : pohon, tinggi. Konstanta true(benar) dan false(salah) adalah symbol kebenaran (truth symbol).

•Variable : digunakan untuk merancang kelas objek atau sifat-sifat secara umum dalam semesta pembicaraan. Penulisannya diawali dengan huruf besar, seperti : Bill, Kate.

•Fungsi : pemetaan (mapping) dari satu atau lebih elemen dalam suatu himpunan yang disebut domainfungsi ke dalam sebuah elemen unik pada himpunan lain yang disebut rangefungsi. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil. Suatu ekspresi fungsi merupakan symbol fungsi yang diikuti argument.

•Argumentadalah elemen-elemen dari fungsi, ditulis diapit tanda kurung dan dipisahkan dengan tanda koma.

•Predikat: menamai hubungan antara nol atau lebih objek dalam semesta pembicaraan. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil, seperti : equals, sama dengan, likes, near.

•Contoh kalimat dasar :

teman(george,allen)

teman(ayah_dari(david),ayah_dari(andrew))

dimana :

argument : ayah_dari(david) adalah george

argument : ayah_dari(andrew) adalah allen

predikat : teman

Tautologi, Kontradiksi dan Contingent

Tautology adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar, tidak peduli dengan kalimat-kalimat penyusunnya/premis.

kontradiksi suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah/ false tidak peduli dengan kalimat kalimat penyusunnya. Dalam table kebenaran, suatu tautology pada semua barisnya bernilai benar, begitupun kontradiksi pada semua barisnya bernilai salah.

Jika pada semua nilai kebenaran bernilai True dan False maka disebut dengan formula campuran/Countingent.

COntoh :

• Tunjukkan bahwa P ˅ (~P) adalah tautologi

Penyelesaian :

[endif]

P	(~P)	P ˅ (~P)
T	F	T
T	F	T
F	T	T
F	T	T

• Tunjukkan bahwa (p ˅ q)˅ [(~p)˄(~q)] adalah tautology

p	Q	~p	~q	p˅q	(~p)˄(~q)	(p ˅ q)˅ [(~p)˄(~q)]
T	T	F	F	T	F	T
T	F	F	T	T	F	T
F	T	T	F	T	F	T
F	F	T	T	F	T	T

• Tunjukkan bahwa (p ˅ q)˄ [(~p)˄(~q)] adalah kontradiksi !

p	Q	~p	~q	p˅q	(~p)˄(~q)	(p ˅ q)˄ [(~p)˄(~q)]
T	T	F	F	T	F	F
T	F	F	T	T	F	F
F	T	T	F	T	F	F
F	F	T	T	F	T	F

• Tunjukkan bahwa [(p˄q)=>r]=>p kontingen !

P	Q	R	P˄q	[(p˄q)=>r	[(p˄q)=>r]=>p
T	T	T	T	T	T
T	T	F	T	F	T
T	F	T	F	T	T
T	F	F	F	T	T
F	T	T	F	T	F
F	T	F	F	T	F
F	F	T	F	T	F
F	F	F	F	T	F

Resolusi pada Logika Proposisi

Menggunakan resolusi yaitu suatu teknik pembuktian yang lebih efisien, sebab fakta-fakta yang akan dioperasikan terlebih dahulu dibawa ke bentuk standar yang sering disebut dengan nama klausa.Pembuktian suatu pernyataan menggunakan resolusi ini dilakukan dengan cara menegasikan pernyataan tersebut, kemudian dicari kontradiksinya dari pernyataan-pernyataan yang sudah ada.

Algoritma konversi ke bentuk klausa :

• 1. Eliminir a → b menjadi ¬ a v b

• Reduksi skope dari ¬ sebagai berikut :

¬ (¬ a ^ b) ¬ a v ¬ b

¬ (¬ a v b) ¬ a ^ ¬ b

¬ x : P(x) x : ¬ P(x)

• Standarisasi variable sehingga semua qualifier ( & ) terletak pada suatu variable yang unik

x : P(x) v x : Q(x) menjadi

x : P(x) v x : Q(y)

• Pindahkan semau qualifier ke depan tanpa mengubah urutan relatifnya

• Eliminasi qualifier “ ”

x : y : P(y, x) menjadi

x : P ( S(x), x)

• Buang semua prefix qualifier “ ”

• Ubah menjadi conjunction of disjunctiuon :

(a ^ b) v c (a v b) ^ (b v c)

1 Bentuk klausa untuk tiap-tiap bagian konjungsi

2 Standarisasi variable di tiap klausa

– Resolusi pada Logika Predikat

Resolusi pada logika predikat pada dasarnya sama dengan resolusi pada logika proposisi, hanya saja ditambah dengan unifikasi.Pada logika predikat, prosedur untuk membuktikan pernyataan P dengan beberapa pernyataan F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi, dapat dilakukan melalui algoritma sebagai berikut :

1. Konversikan semua proposisi F ke bentuk klausa

2. Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk klausa. Tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada pada langkah 1

3. Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan :

a) Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent

b) Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut dinamakan resolvent. Jika ada pasangan literal T dan ¬T2 sedemikian hingga keduanya dapat dilakukan unifikasi, maka salah satu T1 dan T2 disebut sebagai complementary literal. Jika ada lebih dari 1 complementary literal, maka hanya sepasang yang dapat meninggalkan resolvent

c)Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada

• Diskusikan dengan memberikan contoh pembuktian dengan resolusi.

Contoh kasus :

Misalkan terdapat pernyataan-pernyataan sebagai berikut :

1 Andi adalah seorang mahasiswa

2 Andi masuk Jurusan Elektro

3 Setiap mahasiswa elektro pasti mahasiswa teknik

4 Kalkulus adalah matakuliah yang sulit

5 Setiap mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau akan membencinya

6 Setiap mahasiswa pasti akan suka terhadap suatu matakuliah

7 Mahasiswa yang tidak pernah hadir pada kuliah matakuliah sulit, maka mereka pasti tidak suka terhadap matakuliah tersebut

8 Andi tidak pernah hadir kuliah matakuliah kalkulus