REPRESENTASI PENGETAHUAN LOGIKA PREDIKAT
Logika Predikat adalah perluasan dari logika
proposisi dimana objek yang di bicarakan dapat berupa anggota kelompok.
Misalkan P(x) merupakan sebuah pernyataan yang mengandung variabel x dan D
adalah sebuah himpunan. Kita sebut P sebuah fungsi proposisi (dalam D) jika
untuk setiap x di D, P(x) adalah proposisi. Kita sebut D daerah asal
pembicaraan (domain of discourse) dari P.
FUNGSI FUNGSI LOGIKA PREDIKAT
Berikut ini beberapa contoh fungsi proposisi:
1
n² + 2n adalah bilangan
ganjil, dengan daerah asal himpunan bilangan bulat.
2
x² – x – 6 = 0, dengan daerah
asal himpunan bilangan real.
3
Seorang pemain bisbol
memukul bola melampaui 300 pada tahun 1974, dengan daerah asal himpunan pemain
bisbol.
Sebuah predikat seringkali menyatakan sebuah
hubungan relasional antara: konstanta, variabel dan fungsi.
LOGIKA DAN SET ORDER PERTAMA
Logika Predikat Order Pertama disebut
juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan untuk merepresentasikan
masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan proposisi. Logika
predikat dapat memberikan representasi fakat-fakta sebagai suatu pernyataan
yang mapan (well form).
Logika orde pertama adalah sistem resmi yang digunakan dalam matematika , filsafat ,linguistik , dan ilmu komputer . Hal ini juga dikenal
sebagai orde pertama predikat kalkulus, semakin rendah kalkulus
predikat, teori kuantifikasi, dan logika predikat. Logika orde pertama dibedakan dari logika proposisional oleh penggunaan variabel terukur .
Syarat-syarat symbol dalam logika predikat :
•
himpunan huruf, baik huruf
kecil maupun huruf besar dalam abjad.
•
Himpunan digit (angka)
0,1,2,…9
•
Garis bawah “_”
•
Symbol-simbol dalam logika
predikat dimulai dengan sebuah huruf dan diikuti oleh sembarang rangkaian
karakter-karakter yang diijinkan.
•
Symbol-simbol logika
predikat dapat merepresentasikan variable, konstanta, fungsi atau predikat
Logika Predikat Order Pertama terdiri
dari :
Konstanta: objek atau sifat dari semesta pembicaraan. Penulisannya
diawali dengan huruf kecil, seperti : pohon, tinggi. Konstanta true(benar)
dan false(salah) adalah symbol kebenaran (truth symbol).
Variable : digunakan untuk merancang kelas objek atau sifat-sifat
secara umum dalam semesta pembicaraan. Penulisannya diawali dengan huruf
besar, seperti : Bill, Kate.
Fungsi : pemetaan (mapping) dari satu atau lebih elemen dalam
suatu himpunan yang disebut domainfungsi ke dalam sebuah elemen unik
pada himpunan lain yang disebut rangefungsi. Penulisannya dimulai dengan
huruf kecil. Suatu ekspresi fungsi merupakan symbol fungsi yang diikuti
argument.
Argument adalah elemen-elemen dari fungsi, ditulis diapit tanda
kurung dan dipisahkan dengan tanda koma.
Predikat: menamai hubungan antara nol atau lebih objek dalam
semesta pembicaraan. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil, seperti :
equals, sama dengan, likes, near.
Contoh kalimat dasar :
teman(george,allen)
teman(ayah_dari(david),ayah_dari(andrew))
dimana:
argument : ayah_dari(david) adalah george
argument : ayah_dari(andrew) adalah allen
predikat : teman
8.3. QUANTIFIER UNIVERSAL
Dalam logika predikat , quantifieri
universal merupakan jenis quantifier , sebuah konstanta logis yang ditafsirkan sebagai “diberi” atau “untuk semua”. Ini
mengungkapkan bahwa fungsi proposisi dapat dipenuhi oleh setiapanggota dari domain wacana. Dalam istilah lain, itu adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan setiap anggota domain. Ini menegaskanbahwa predikat dalam lingkup dari quantifier universal benar dari setiap nilai dari variabel predikat .
Hal ini biasanya dilambangkan dengan berbalik A (∀) operator logika simbol, yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel
predikat, disebut quantifier universal (“∀x”, “∀ (x)”, atau
kadang-kadang dengan “(x) “saja). Kuantifikasi Universal berbeda dari kuantifikasi eksistensial (“ada ada”), yang
menegaskan bahwa properti atau relasi hanya berlaku untuk setidaknya satu
anggota dari domain.
Contoh 1 :
(∀x) (x + x = 2x)
“untuk setiap x (dimana x adalah suatu
bilangan), kalimat x + x = 2x adalah benar.”
Contoh 2 :
(∀x) (p) (Jika x adalah
seekor kelinci -> x adalah binatang).
Kebalikan kalimat “bukan kelinci adalah
binatang” ditulis :
(∀x) (p) (Jika x adalah
seekor kelinci -> ~x adalah binatang)
dan dibaca :
– “setiap kelinci adalah bukan binatang”
“semua kelinci adalah bukan binantang”
QUANTIFIER EXISTENSIAL
Dalam logika predikat , suatu quantifier eksistensial adalah
jenis quantifier , sebuah konstanta logis yang ditafsirkan sebagai “ada ada,” “ada setidaknya satu,”
atau “untuk beberapa.” Ini mengungkapkan bahwa fungsi proposisi dapat dipenuhi oleh setidaknya satu anggota dari domain wacana . Dalam istilah lain, itu adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan setidaknya satu anggota dari domain.
Ini menegaskan bahwa predikat dalamlingkup dari quantifier eksistensial adalah benar dari
setidaknya satu nilai darivariabel predikat .
Hal ini biasanya dilambangkan dengan E berubah (∃) operator logika simbol, yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel
predikat, disebut quantifier eksistensial (“∃x” atau “∃ (x)”)
Kuantifikasi eksistensial.
Contoh 1 :
(∃x) (x . x = 1)
Dibaca : “terdapat x yang bila dikalikan
dengan dirinya sendiri hasilnya sama dengan 1.”
Contoh 2 :
(∃x) (panda(x) ∧ nama(Clyde))
Dibaca : “beberapa panda bernama Clyde”.
Contoh 3 :
(∀x)
(jerapah(x) -> berkaki empat(x))
Dibaca : “semua jerapah berkaki empat”.
Universal quantifier dapat diekspresikan
sebagai konjungsi.
(∃x) (jerapahh(x) ∧ berkaki
tiga(x))
Dibaca : “ada jerapah yang berkaki tiga”
Existensial quantifier dapat diekspresikan
sebagai disjungsi dari
urutan ai. P(a1) ∨ P(a2) ∨ P(a3)
…∨ P(aN)
RESOLUSI LOGIKA PREDIKAT
Resolusi
pada logika predikat pada dasarnya sama dengan resolusi pada logika proposisi,
hanya saja ditambah dengan unifikasi.Pada logika predikat, prosedur untuk
membuktikan pernyataan P dengan beberapa pernyataan F yang telah diketahui,
dengan menggunakan resolusi, dapat dilakukan melalui algoritma sebagai berikut
:
1. Konversikan semua proposisi F ke bentuk klausa
2. Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke
bentuk klausa.Tambahkan kehimpunan klausa yang telah ada pada
langkah
3. Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak
mengalami kemajuan :
·
Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent
·
Bandingkan (resolve) secara bersama-sama.
Klausa hasil resolve tersebut resolvent. Jika ada pasangan literal T dan
¬T2 sedemikian hingga keduanya dapat dilakukan unifikasi, maka salah satu T1
dan T2 disebut sebagai complementary literal. Jika ada lebih dari 1
complementary literal, maka hanya sepasang yang dapat meninggalkan resolvent
·
Jika resolvent berupa klausa kosong, maka
ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada
Contoh kasus :
Misalkan terdapat
pernyataan-pernyataan sebagai berikut :
1. Fajar adalah seorang mahasiswa
2. Fajar masuk Jurusan Elektro
3. Setiap mahasiswa elektro pasti mahasiswa Teknik
4. Kalkulus adalah matakuliah yang sulit
5. Setiap mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau
akan membencinya
6. Setiap mahasiswa pasti akan suka terhadap suatu
matakuliah
7. Mahasiswa yang tidak pernah hadir pada kuliah matakuliah
sulit, maka mereka pasti tidak suka terhadap matakuliah tersebut
8. Fajar tidak pernah hadir kuliah matakuliah kalkulus
Maka harus terlebih dahulu
diubah ke dalam bentuk klausa sebagai berikut :
1. Mahasiswa (Fajar)
2. Elektro (Fajar)
3.¬ Elektro (x1) v Teknik
(v1)
4. Sulit (Kalkulus)
5.¬ Teknik (x2) v suka (x2,
Kalkulus) v benci (x2, Kalkulus)
6. Suka (x3, f1 (x3))
7.¬ Mahasiswa (x4) v ¬
sulit (y1) v hadir (x4, y1) v ¬ suka (x4, y1)
8.¬ Hadir (Fajar, Kalkulus)
daftar pustaka :
http://larasdewilaras.blogspot.co.id/2016/11/representasi-pengetahuan-logika-predikat.html
