Penalaran
Ketidakpastian
adalah parameter terkait dengan hasil pengukuran, yang mencirikan dispersi dari
nilai-nilai yang cukup dapat dikaitkan dengan objek yang diukur. Ketidakpastian
memiliki dasar probabilistik dan mencerminkan pengetahuan yang tidak lengkap
dari besaran tersebut
TEOREMA BAYES
Dalam teori probabilitas dan statistika, Pengertian Teorema Bayes adalah teorema yang digunakan untuk menghitung peluang dalam suatu hipotesis, Teorema bayes dikenalkan oleh ilmuan yang bernama Bayes yang ingin memastikan keberadaan Tuhan dengan mencari fakta di dunia yang menunjukan keberadaan Tuhan. Bayes mencari fakta keberadaan tuhan didunia kemudian mengubahnya dengan nilai Probabilitas yang akan dibandingkan dengan nilai Probabilitas. teorema ini juga merupakan dasar dari statistika Bayes yang memiliki penerapan dalam ilmu ekonomi mikro, sains, teori permain, hukum dan kedokteran.
Teorema Bayes akhirnya dikembangkan dengan berbagai ilmu termasuk untuk penyelesaian masalah sistem pakar dengan menetukan nilai probabilitas dari hipotesa pakar dan nilai evidence yang didapatkan fakta yang didapat dari objek yang diagnosa. Teorama Bayes ini membutuhkan biaya komputasi yang mahal karena kebutuhan untuk menghitung nilai probabilitas untuk tiap nilai dari perkalian kartesius. penerapan Teorema Bayes untuk mencari penerapan dinamakan inferens Bayes
FAKTOR KEPASTIAN
Tujuan
utama penggunaan factor kepastian adalah untuk mengolah ketidakpastian dari
fakta dan gejala dengan menghindarkan keperluan data dan perhitungan yang
besar. Factor kepastian diperoleh dari pengurangan nilai kepercayaan (measure
of belief) oleh nilai ketidak percayaan.
Faktor
kepastian membuat beberapa asumsi yang memudahkan tingkat kepercayaan dan
beberapa persamaan aturan yang mudah untuk mengkombinasikan tingkat kepercayaan
sebagai program dalam mencapai kesimpulan akhir
Factor kepastian (certainly Factor) diperkenlakan oleh Shortliffe Buchhaman dalam pembuatan MYCIN (Weskey, 1984). Certainly Factor (CF) merupakan nilai parameter klinis yang diberikan MYCIN untuk menunjukan besarnya kepercayaan. Certainly Faktor didefinisikan sebagai berikut (Giarattano dan Riley, 1994)
- Sistem
pakar harus mampu mengatasi ketidakpastian dan menggambarkan konklusi yang
valid.
- Ketidakpastian
dalam sistem berbasis kaidah dapat berasal dari 3 hal berikut :
1.
Kaidah Tunggal (individual rule)
Kaidah tunggal dipengaruhi oleh 3
hal : kesalahan (error), probabilitas
dan kombinasi premis.
Kesalahan (error) disebabkan antara lain oleh :
a.
Ambiguitas,
yaitu sesuatu yang didefinisikan berlebihan
b. Ketidaklengkapan
data
c.
Kesalahan
informasi
d. Kesalahan
pengukuran
Probabilitas
disebabkan oleh ketidakmampuan seorang pakar untuk merumuskan kaidah secara
pasti. Pemberian nilai probabilitas yang menyatakan derajat kepercayaan dapat
juga menyebabkan ketidakpastian.
Kombinasi
premis di dalam anteseden jika premis lebih dari sebuah perlu
diperhatikan. Beberapa kombinasi yang dapat dibentuk :
E1 AND E2 AND E3
atau
E1 AND E2 OR E3
atau
E1 AND NOT E2 OR E3
2.
Ketidaksesuaian
Antarkaidah (incompatibility of rule)
Ketidaksesuaian
antarkaidah dapat disebabkan oleh : kontradiksi kaidah, subsumsi kaidah,
redudansi kaidah, kehilangan kaidah dan penggabungan data.
Kontradiksi kaidah
Kontradiksi merupakan
ketidaksesuaian konsekuen diantara dua kaidah yang bisa jadi disebabkan oleh
anteseden yang kuran spesifik.
Contoh :
Kaidah 1 : IF terdapat api THEN
siramlah dengan air
Kaidah 2 : IF terdapat api THEN
jangan siram dengan air
Interpretasi kaidah 1, jika
bebar-benar terdapat api seperti terbakarnya kayu, maka akan dilakukan
pemadaman dengan menyiramkan air. Sedangkan pada kaidah 2 memang terdapat api
yang memang sengaja untuk melakukan pembakaran (mis. Memasak) yang tidak boleh
disiram air.
Subsumsi kaidah
Subsumsi kaidah terjadi jika
anteseden merupakan bagian dari kaidah yang lain.
Contoh :
Kaidah
1 : IF E1 THEN H
Kaidah
2 : IF E1 and E2 THEN H
Interpretasinya, jika E1
yang muncul, maka tidak terdapat masalah karena kaidah 1 yang akan dijalankan,
tetapi jika E1 dan E2 kedua-duanya muncul pada kaidah 1
dan kaidah 2, maka kedua-duanya akan sama-sama dijalankan sehingga konflik
resolusi dibutuhkan.
Redudansi kaidah
Redudansi aturan adalah
kaidah-kaidah yang mempunyai konsekuen dan evidence yang sama.
Contoh :
Kaidah
1 : IF E1 and E2 THEN H
Kaidah
2 : IF E2 and E1THEN H
Kehilangan kaidah
Kehilangan aturan merupakan penyebab
ketidaksesuaian antarkaidah yang terjadi jika seorang ahli lupa atau tidak
sadar akan membuat kaidah.
Contoh :
IF
E4 THEN H
Jika E4 diabaikan maka H
tidak akan pernah dapat disimpulkan dengan layak.
Penggabungan data (data fussion)
Penggabungan data merujuk kepada
ketidakpastian yang dihubungkan dengan perpaduan data dari tipe informasi yang
berbeda. Kesemua tipe yang berbeda tersebut harus digabungkan untuk menjadikan
mereka sebagai suatu informasi yang mendukung dan menjadi pertimbangan saat
pengambilan keputusan akhir.
Contoh :
Dokter membuat diagnosis penyakit
tidak hanya dari hasil pemeriksaan fisik, tetapi juga hasil laboratorium,
riwayat penyakit pasien dsb.
3.
Resolusi Konflik (conflict resolution)
Resolusi konflik merupakan proses
menyeleksi atau memilih kaidah yang ada jika terdapat lebih dari satu kaidah
yang diaktivasi dan resolusi konflik disebabkan oleh interaksi antarkaidah.
Beberapa metode untuk resolusi
konflik :
a.
Memicu
kaidah berdasarkan prioritas.
b. Mempunyai
kadiah yang mempunyai banyak premis yang harus dipenuhi. Metode ini dikenal
dengan the longest matching strategy.
c.
Memilih
kaidah yang paling banyak digunakan.
d. Memilih
kaidah yang palinga kahir ditambahkan pada sekumpulan kaidah.
e.
Memilih
kaidah yang waktu eksekusinya paling singkat.
f.
Memilih
semua kaidah dari sekumpulah kaidah yang ada.
FAKTOR KEPASTIAN (CERTAINTY FACTOR)
- Faktor
kepastian merupakan cara dari penggabungan kepercayaan (belief) dan ketidapercayaan (unbelief)
dalam bilangan yang tunggal.
- Dalam
certainty theory, data-data kualitatif direpresentasikan sebagai derajat keyakinan
(degree of belief).
- Tahapan
dalam merepresentasikan data-data kualitatif :
1.
kemampuan
untuk mengekspresikan derajat keyakinan sesuai dengan metode yang sudah dibahas
sebelumnya.
2.
kemampuan
untuk menempatkan dan mengkombinasikan derajat keyakinan tersebut dalam sistem
pakar.
- Dalam
mengekspresikan derajat keyakinan digunakan suatu nilai yang disebut certain factor (CF) untuk engasumsikan
derajat keyakianan seorang pakar terhadap suatu data.
- Formulasi
certain factor :
CF[H,E] = MB[H,E] – MD[H,E]
Dimana :
CF = Certain Factor (faktor kepastian) dalam hipotesis H yang
dipengaruhi
oleh fakta E
MB = Measure of Belief (tingkat keyakinan), adalah ukuran kenaik-
an
dari kepercayaan hipotesis H dipengaruhi oleh fakta E.
MD = Measure of Disbelief (tingkat ketidakyakinan), adalah kenaik-
an
dari ketidakpercayaan hipotesis H dipengaruhi fakta E.
E = Evidence (peristiwa ataua fakta)
- Penggabungan
kepercayaan dan ketidakpercayaan dalam bilangan yang tunggal memiliki dua
kegunaan, yaitu :
1. Faktor
kepastian digunakan untuk tingkat hipotesis di dalam urutan kepentingan.
Contoh : jika seorang pasien
mempunyai gejala tertentu yang
mengindikasikan beberapa kemungkinan penyakit, maka penyakit dengan CF
tertinggi menjadi urutan pertama dalam urutan pengujian.
Ukuran kepercayaan dan
ketidapercayaan didefinisikan dalam probabilitas sebagai berikut :
1 P(H)
= 1
MB(H,E) = max[P(H|E),P(H)]-P(H) lainnya
max[1,0]-P(H)
1 P(H)
= 0
MD(H,E) = max[P(H|E),P(H)]-P(H) lainnya
min
[1,0]-P(H)
Karakteristik dari MB, MD dan CF
|
Karakteristik
|
Nilai
|
|
Jangkauan
|
0 £ MB £
1
0 £ MD £
1
-1 £ CF £
1
|
|
Hipotesis pasti benar
P(H|E) = 1
|
MB = 1
MD = 0
CF = 1
|
|
Hipotesis pasti salah
P(H’|E) = 1
|
MB = 0
MD = 1
CF = -1
|
|
Kekurangan fakta
P(H|E) = P(H)
|
MB = 0
MD = 0
CF = 0
|
Faktor kepastian (CF) menunjukkan jaringan kepercayaan dalam
suatu hipotesis ayng berdasarkan pada beberapa fakta.
CF Positif : mendukung hipotesis, karena MB > MD.
CF=1 : fakta secara definisi membuktikan suatu hipotesis
s MD=MB, berarti
kepercayaan dihapus atau ditiadakan oleh ketidakpercayaan
CF Negatif : fakta menandakan negasi dari hipotesis, karena
MB < MD. Dengan kata lain menyatakan ketidakpercayaan terhadap hipotesis
daripada mempercayainya.
2. Faktor
kepastian memberikan seorang pakar untuk menyatakan kepercayaan tanpa menyatakan nilai ketidakpercayaan.
Formulanya :
CF(H,E)
+ CF(H’,E) = 0
Berarti, fakta mendukung suatu
hipotesis dan mengurangi dukungan terhadap negasi dari hipotesis dengan jumlah
yang sama, sehingga jumlahnya selalu nol.
Contoh :
Mahasiswa lulus jika mendapatkan
nilai A untuk suatu mata kuliah.
CF(H,E)
= 0,70 CF(H’,E)
= -0,70
Seberapa kepercayaan Anda bahwa mendapatkan nilai A akan
membantu Anda lulus ?
Jawab : saya pastikan 70% bahwa saya akan lulus jika saya
memperoleh nilai A untuk mata kuliah ini.
Seberapa ketidakpercayaan Anda bahwa mendapatkan nilai A
akan membantu Anda lulus ?
Jawab : saya pastikan
-70% bahwa saya tidak akan lulus jika saya memperoleh nilai A untuk mata
kuliah ini
TEORI DEMPSTER-SHAFER
Teori Dempster-Shafer adalah teori matematika untuk
pembuktian berdasarkan belief functions(fungsi kepercayaan) dan plausible
reasonin (penalaran yang masuk akal). Digunakan untuk mengkombinasikan potongan
informasi (fakta) yang terpisah untuk mengkalkulasi kemungkinan dari suatu
peristiwa.Teori Dempster-Shafer adalah suatu teori matematika untuk pembuktian
(Kusumadewi, 2003) berdasarkan belief functions and plausible reasoning (fungsi
kepercayaan dan pemikiran yang masuk akal), yang digunakan untuk
mengkombinasikan potongan informasi yang terpisah (bukti) untuk mengkalkulasi
kemungkinan dari suatu peristiwa. Teori ini dikembangkan oleh Arthur P.
Dempster dan Glenn Shafer.
Ada berbagai macam penalaran dengan model yang lengkap dan sangat konsisten, tetapi pada kenyataannya banyak permasalahan yang tidak dapat terselesaikan secara lengkap dan konsisten. Ketidakkonsistenan yang tersebut adalah akibat adanya penambahan fakta baru. Penalaran yang seperti itu disebut dengan penalaran non monotonis. Untuk mengatasi ketidakkonsistenan tersebut maka dapat menggunakan penalaran dengan teori Dempster-Shafer. Secara umum teori Dempster-Shafer ditulis dalam suatu interval:
[Belief,Plausibility]
Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence dalam mendukung suatu himpunan proposisi. Jika bernilai 0 maka mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan jika bernilai 1 menunjukkan adanya kepastian. Dimana nilai bel yaitu (0-0.9).
Plausibility (Pl) dinotasikan sebagai : Pl(s) = 1 – Bel (-s) Plausibility juga bernilai 0 sampai 1. Jika yakin akan-s, maka dapat dikatakan bahwa Bel(-s)=1, dan Pl(-s)=0.
Contoh :
Diketahui nilai belief adalah 0,5 dan nilai plausibility adalah 0,8 untuk proposisi “the cat in the box is dead”
Bel = 0,5
Fakta yang mendukung proposisi tersebut memiliki nilai kepercayaan sebesar 0,5
Pl = 0,8
Fakta yang melawan proposisi tersebut hanya memiliki nilai kepercayaan sebesar 0,2
Pada teori Dempster-Shafer dikenal adanya frame of discernment (θ) yaitu semesta pembicaraan dari sekumpulan hipotesis. Nilai probabilitas densitas (m) mendefinisikan elemen-elemen θ serta semua subsetnya. Jika θ berisi n elemen, subset dari θ adalah 2n
Ada berbagai macam penalaran dengan model yang lengkap dan sangat konsisten, tetapi pada kenyataannya banyak permasalahan yang tidak dapat terselesaikan secara lengkap dan konsisten. Ketidakkonsistenan yang tersebut adalah akibat adanya penambahan fakta baru. Penalaran yang seperti itu disebut dengan penalaran non monotonis. Untuk mengatasi ketidakkonsistenan tersebut maka dapat menggunakan penalaran dengan teori Dempster-Shafer. Secara umum teori Dempster-Shafer ditulis dalam suatu interval:
[Belief,Plausibility]
Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence dalam mendukung suatu himpunan proposisi. Jika bernilai 0 maka mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan jika bernilai 1 menunjukkan adanya kepastian. Dimana nilai bel yaitu (0-0.9).
Plausibility (Pl) dinotasikan sebagai : Pl(s) = 1 – Bel (-s) Plausibility juga bernilai 0 sampai 1. Jika yakin akan-s, maka dapat dikatakan bahwa Bel(-s)=1, dan Pl(-s)=0.
Contoh :
Diketahui nilai belief adalah 0,5 dan nilai plausibility adalah 0,8 untuk proposisi “the cat in the box is dead”
Bel = 0,5
Fakta yang mendukung proposisi tersebut memiliki nilai kepercayaan sebesar 0,5
Pl = 0,8
Fakta yang melawan proposisi tersebut hanya memiliki nilai kepercayaan sebesar 0,2
Pada teori Dempster-Shafer dikenal adanya frame of discernment (θ) yaitu semesta pembicaraan dari sekumpulan hipotesis. Nilai probabilitas densitas (m) mendefinisikan elemen-elemen θ serta semua subsetnya. Jika θ berisi n elemen, subset dari θ adalah 2n
0 komentar:
Posting Komentar